MODA

La medida modal nos indica el valor que más veces se repite dentro de los datos; es decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el valor que más veces se repite es el número 2 quien seria la moda de los datos. Es posible que en algunas ocasiones se presente dos valores con la mayor frecuencia, lo cual se denomina Bimodal o en otros casos más de dos valores, lo que se conoce como multimodal.

En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a concentrar. La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa el valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en partes iguales. La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento de los datos. Por último la Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los datos.

MEDIANA

Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del conjunto de datos después que las observaciones se han ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo. Para determinar la posición de la mediana se utiliza la fórmula








Para comprender este concepto vamos a suponer que tenemos la serie ordenada de valores (2, 5, 8, 10 y 13), la posición de la mediana sería:

Lo que nos indica que el valor de la mediana corresponde a la tercera posición de la serie, que equivale al número (8). Si por el contrario contamos con un conjunto de datos que contiene un número par de observaciones, es necesario promediar los dos valores medios de la serie. Si en el ejemplo anterior le anexamos el valor 15, tendríamos la serie ordenada (2, 5, 8, 10, 13 y 15) y la posición de la mediana sería,

Es decir, la posición tres y medio. Dado que es imposible destacar la posición tres y medio, es necesario promediar los dos valores de la posiciones tercera y cuarta para producir una mediana equivalente, que para el caso corresponden a  (8 + 10)/2 =9. Lo que nos indicaría que la mitad de los valores se encuentra por debajo del valor 9 y la otra mitad se encuentra por encima de este valor.

Medidas tendencia central: Media Mediana

Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar el punto (valor) alrededor del cual se tienden ha reunir los datos (“Punto central”). Estas medidas aplicadas a las características de las unidades de una muestra se les denomina estimadores o estadígrafos; mientras que aplicadas a poblaciones se les denomina parámetros o valores estadísticos de la población. Los principales métodos utilizados para ubicar el punto central son la media, la mediana y la moda.

MEDIA

Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.

Cuando los valores representan una población la ecuación se define como:

 
Donde (m) representa la media, (N) representa el tamaño de la población y (Xi) representa cada uno de los valores de la población. Ya que en la mayoría de los casos se trabajan con muestras de la población todas las ecuaciones que se presenten a continuación serán representativas para las muestras. La media aritmética para una muestra esta determinada como

Donde (X) representa la Media para la muestra, (n) el tamaño de la muestra y (Xi) representa cada uno de los valores observados. Esta fórmula únicamente es aplicable si los datos se encuentran desagrupados; en caso contrario debemos calcular la media mediante la multiplicación de los diferentes valores por la frecuencia con que se encuentren dentro de la información; es decir,

Donde (Yi) representa el punto medio de cada observación, (ni) es la frecuencia o número de observaciones en cada clase y (n) es el tamaño de la muestra siendo igual a la suma de las frecuencias de cada clase.

Para entender mejor este concepto vamos a suponer que hemos tomado la edad de 5 personas al azar cuyos resultados fueron (22, 33, 35, 38 y 41). Para facilitar su interpretación se han generado tres rangos de edad los cuales se han establecido de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en estos rangos notaremos que los puntos medios son 25, 35 y 45 respectivamente. Los resultados de la organización de estos datos se representan en la tabla [5-1].

Si aplicamos la fórmula para valores agrupados obtendríamos que la media es igual a

Lo que nos indicaría que el promedio de edad de los encuestados es de 35 años. Si ha estos mismos resultados le aplicamos la ecuación para datos desagrupados (Ecuación 5-3), tomando como referencia cada uno de los valores individuales, obtendríamos que la media es igual a

Mediana ( Me)

Se define como aquel valor de la variable que supera a no mas de la mitad de las observaciones y al mismo tiempo es superado por no mas de la mitad de las observaciones es decir, la mediana es el valor central

Calculo en datos no agrupados

Numeros inpar de observaciones

Si tomamos los datos origanales para calcular la mediana, lo primero que se debe hacer es ordenar los datos de menor a mayor o de mayor a menor siendo los datos X1= 2, X2=18. X3=4, X4=12, X5= 6, los ordenamos de menor a mayor

2,4,6,12,18

Me = 6

Vemos que la mediana es el valor central en este caso seria 6. lo anterior se cumple si el numero de observaciones es inpar, y se dice que la mediana es igual al termino central de la variable ordenada


Nuemero par de observaciones

Cuando el numero de observaciones es par la mediana es igual al promedio aritmetico de los dos terminos centrales, es decir:

X1=8, X2=16, X3=4, X4= 2, X5=20, X6=5

2,3,4,5,16,20

Me = 4+8 / 2 = 12 / 2 = 6

Media Aritmetica

Es la medida de posicion mas utilizada, la mas conocida y sencilla de calcular, de gran estabilidad en el muestreo y sus formulas admiten tratamientos algebragicos, su desventaja principal es el de ser muy sencible a los cambios que se haga en alguno de sus valores, o cuando sus valores extremos son demaciado grandes o pequeños.

Medidas de posicion o de tendencia central 

Las medidas de posicion o de tendencia central no spermiten determinar la posicion de un valor respecto a un conducto de datos el cual consideramos como representativo para el total de las observaciones .

estas medidas aplicada a las caracteristicas de las unidades de una mustra se les denomina estimadores o estadiografos. En cambio aplicadas las caracteristicas de los elementos de una poblacion se les conoce como parametros o valores estadisticos de la poblacion

INDUCCION-DEDUCCION

La inducción va de los casos particulares a los generales. La deducción de lo general a lo particular. Es útil para las matemáticas donde los conocimientos pueden acelerarse como verdaderos por definición tiene mayor objetividad cuando son considerados como provalidisticos

ANALISIS Y SINTESIS

 Maneja juicios y considera los objetos como un todo consiste en separar el objeto de estudio en partes y una vez comprendida su esencia se construye un todo 

EXPERIMENTACION

 Es una de las estrategias más utilizadas se basa en la observación (sensorial) de fenómenos para pasar a elaborar hipótesis que sirven de base al experimento